REGLA DE SIMPSON

En análisis numérico, la regla o método de Simpson (nombrada así en honor de Thomas Simpson) y a veces llamada regla de Kepler es un método de integración numérica que se utiliza para obtener la aproximación de la integral:

$\int_{a}^{b} f(x) \, dx \approx \frac{b-a}{6}\left[f(a) + 4f\left(\frac{a+b}{2}\right)+f(b)\right]$ .

La función f (x) (azul) es aproximada por una función cuadrática P (x) (rojo).

DERIVACIÓN DE LA REGLA DE SIMPSON

Consideramos el polinomio interpolante de orden dos

P 2 (x)

, que aproxima a la función integrando

f(x)

entre los nodos x₀ = a, x₁ = b y m = (a+b)/2. La expresión de ese polinomio interpolante, expresado a través de la interpolación polinómica de Lagrange es:

$P_2(x)=f(a)\frac{(x-m)(x-b)}{(a-m)(a-b)}+ f(m)\frac{(x-a)(x-b)}{(m-a)(m-b)}+ f(b)\frac{(x-a)(x-m)}{(b-a)(b-m)} .$