En matemática, la regla del trapecio es un método de integración numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida
La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal. Se sigue que
y donde el término error corresponde a:
Siendo ξ un número perteneciente al intervalo [a,b].
La función f(x) (en azul) es aproximada por la función lineal (en rojo).
REGLA DEL TRAPECIO COMPUESTA
La regla del trapecio compuesta o regla de los trapecios es una forma de aproximar una integral definida utilizando n trapecios. En la formulación de este método se supone que f es continua y positiva en el intervalo [a,b]. De tal modo la integral definida 
representa el área de la región delimitada por la gráfica de f y el eje x, desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a,b] en n subintervalos, cada uno de ancho Δx = (b − a) / n.
representa el área de la región delimitada por la gráfica de f y el eje x, desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a,b] en n subintervalos, cada uno de ancho Δx = (b − a) / n.Después de realizar todo el proceso matemático se llega a la siguiente fórmula:
![\int_a^b f(x)\, dx \sim \frac{h}{2} [f(a)+2f(a+h)+2f(a+2h)+...+f(b)]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/8/5/b/85ba9814a3fc9015d6bceddda5883827.png)
Donde 
y n es el número de divisiones.
y n es el número de divisiones.La expresión anterior también se puede escribir como:
Ejemplo
Primero se obtiene h, de los limites de la integral que representan a y b y para n=6 queda: 
.
.Y ahora se sustituye en la formula
- =
![\frac{h}{2} [f(a)+2f(a+h)+2f(a+2h)+...+f(b)]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/3/b/9/3b96e7e506a0c4e4b9faeda6fecc72ed.png)
y queda:
=![\frac{0.16667}{2} [3(1)+2[3(1+0.16667)]+2[3(1+2\cdot 0.16667)]+2[3(1+3\cdot 0.16667)]+2[3(1+4\cdot 0.16667)]+2[3(1+5 \cdot 0.16667)]+3(2)] = 4.5](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/0/1/6/016b95ac182574897e728b0b0fb53478.png)
En este caso no se comete ningún error en el cálculo (el resultado es exacto) porque la función sujeta a integración es lineal.
Ilustración de la regla del trapecio compuesta
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