la función primitiva o antiderivada de una función f es una función Fcuya derivada es f, es decir, F ′ = f.
Una condición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo.
Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1= F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llamaintegral indefinida de f y se representa como:
ó
El proceso de hallar la primitiva de una función se conoce como integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación. Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del teorema fundamental del cálculo, y proporcionan un método sencillo de calcular integrales definidas de numerosas funcione
EJEMPLO
Una primitiva de la función
en
es la función
ya que:
![\scriptstyle f(x)=\cos(x)](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/7/2/1/721b78e9c6a2847bd152be59eaf87604.png)
![\scriptstyle \mathbb{R},](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/4/7/8/478b05542bf7f0b253dbf5990e0d740b.png)
![\scriptstyle F(x)=\sin(x)](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/5/6/6/56687153d991239b9b5221df680b560a.png)
Dado que la derivada de una constante es cero, tendremos que cos(x) tendrá un número infinito de primitivas tales como sin(x), sin(x) + 5,sen(x) - 100, etc. Es más, cualquier primitiva de la función f(x) = cos(x) será de la forma sin(x) + C donde C es una constante conocida como constante de integración.
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